RAPPEL

· En classe de première nous avons étudié le conducteur ohmique.
Nous avons alors vu que la tension U_AB aux bornes A et B du conducteur
ohmique et l'intensité I_AB du
courant traversant ce dipôle était reliées par la loi d'Ohm qui s'écrit :

U_AB = R. I_AB (1)

La résistance R caractérise le conducteur ohmique. Elle s'exprime en
ohm ( W ).

· Dans cette leçon nous allons étudier un nouveau type de dipôle : l
e condensateur.

· Tout d'abord nous allons rappeler que tension et intensité d'un courant
sont desgrandeurs algébriques.

        TENSION ET INTENSITE D'UN COURANT ELECTRIQUE SONT DES GRANDEURS
ALGEBRIQUES

Considérons les deux circuits série suivant. On a orienté différemment les
deux circuits par une flèchereliant le générateur et le conducteur ohmique
de résistance R1. Cette flèche, située sur le fil de connexion, permet
d'algébriser l'intensité du courant électrique.

Les flèches tension sont, elles, situées à coté des dipôles.

Nous calculerons quelques tensions en appliquant, notamment la loi d'Ohm
et la loi d'additivité des tensions.

I     - DEFINITION ET REPRESENTATION SYMBOLIQUE D'UN CONDENSATEUR

· Un condensateur est constitué de deux armatures A et B conductrices
séparées par un isolant.

Cet isolant, encore appelé diélectrique, peut être de l’air, du mica, de la
céramique, du téflon, un polyester, etc.

· Si des électrons négatifs viennent s'accumuler sur l'armature B (comme
de l'eau dans un réservoir), alors ces électrons négatifs repoussent, à
distance, les électrons libres de l'armature métallique A, laquelle se charge
positivement. La charge globale du condensateur reste toujours nulle. Par
conséquent, les charges des armatures A et B sont constamment égales
mais de signe opposé :

qA = - qB (en Coulomb) (2)

Remarquons qu'aucun électron ne peut traverser l'isolant situé entre les
armatures A et B. Par contre des électrons peuvent circuler dans les fils
extérieurs connectés aux armatures. L'intensité du courant traversant ces
fils de connexion peut être noté i = i_AB.

· Les flèches présentes sur le schéma (convention récepteur) permettent

d'alléger les écritures :

U = UAB (3) et i = iAB (4)

Remarques :

· La tension U_AB est égale à la différence de potentiel entre les points A et B :

U_AB = U_A - U_B

· La flèche U (voir le schéma) indique "le potentiel électrique" de son
sommet A moins "le potentiel électrique" de sa base B :

U = U_A - U_B = U_AB (5)

· D'après les définitions ci-dessus :

U_BA = - U_AB (6) et i_BA = - i_AB (7)

· Dans les exercices, il est conseillé de garder les indices, notamment
pour les tensions.

L'écriture U_AB est préférable à l'écriture U associée à une flèche sur
le schéma.

 
II     RELATIONS FONDAMENTALES POUR UN CONDENSATEUR

1 Courant d'intensité constante.

On peut définir l'intensité d'un courant constant comme étant la mesure du
débit de charge, c'est-à-dire la quantité de charge (exprimée en coulombs)
qui traverse une section du conducteur par unité de temps (exprimée en
secondes). On écrit alors :

i = q / t (8)

Le sens réel du courant correspond à celui dans lequel s'écoulerait une
charge q positive.

.2 Courant d'intensité variable.

Dans le cas d'un courant d'intensité variable, la quantité de charge
(exprimée en coulombs) qui traverse une section de conducteur par unité
de temps (exprimée en secondes) varie.

Pendant la durée dt la quantité de charge (exprimée en coulombs) qui
traverse une section de conducteur est dq.

On définit alors l'intensité instantanée du courant comme étant égale à
la limite du rapport du rapport dq / dt lorsque dt tend vers 0. Cette étude
conduit alors à considérer l'intensité comme la dérivée par rapport au
temps de la quantité de charge.

On écrit :

i = dq / dt (9)

Unités : i est en ampère (A); dq est en coulomb (C) et dt est en seconde (s)

Remarque : En appliquant cette relation, il faudra faire attention au sign
e (voir les paragraphes suivants). Selon les conventions adoptées on
pourra être amené à écrire :

i = - dq / dt (9 bis)

3    Relation entre la charge d'un condensateur et la tension à ses
bornes.

On va, ici, s'appuyer sur une expérience de charge d'un condensateur
à courant constant (condensateur déchargé au départ). Pour ce faire,
on considère le montage suivant :

Le générateur est un générateur de courant constant (I = 2,0 mA).
Ce générateur possède un débit constant de charges électriques
(des électrons négatifs s'accumulent sur l'armature B, des charges
positives s'accumulent sur l'armature A). On peut donc écrire :

q_A = i _AB . t (10)

Soit, comme i = i_AB

q_A = i . t (10 bis)

· Une carte d'acquisition et un logiciel permettent de tracer, avec
un ordinateur, la courbe u_AB = f ( t ).

Le graphe obtenu montre que la tension est une fonction linéaire
 du temps. On peut écrire :

u_AB = K . t (11)

Ici, le générateur est un générateur de courant constant. Ce
générateur possède un débit constant de charges électriques (des
électrons négatifs s'accumulent sur l'armature B, des charges
positives s'accumulent sur l'armature A). On peut donc écrire :

q_A = i . t (12)

Les relations (11) et (12) permettent d'écrire, en éliminant le temps t :

q_A / u_AB = i / K = Constante (13)

Dans cette expérience, K et i sont bien constants.

Posons i / K = q_A / u_AB = C

qA = C . uAB (14)

Le coefficient C, positif, est appelé capacité du condensateur.
Il dépend de la géométrie du condensateur et de la nature de l'isolant.

On l'exprime en Farad (F) lorsque q_A est en coulomb (C) et u_AB en volt (V).

Remarque : Dans l'exemple ci-dessus, nous trouvons comme coefficient
directeur de la droite u_AB = K . t

K = 3 / 0,06 = 50 V / s

Avec i = 2,0 mA = 0,002 A, il vient :

C = i / K = 0,002 / 50 = 0,000040 F

C = 4,0 ´ 10 ^{- 5} F = 40 m F

4 Relation i_AB = C du_AB / dt aux bornes d'un condensateur.

Un courant électrique quelconque, d'intensité i = i_AB positif fait varier
la charge q_A de l'armature A. D'après la relation (7) on peut écrire :

i_AB = dq_A / dt (15)

Tenant compte de la relation q_A = C . u_AB (14) il vient, comme la
capacité C du condensateur est constante :

i_AB = C . du_AB / dt (16)

iAB = dqA / dt = C . duAB / dt (17)

Remarque : Evidemment, dq_A désigne à la fois la variation de la charge
de l'armature A et la quantité de charge qui traverse la section S de fil
de connexion pendant la durée dt.

5 Energie stockée dans un condensateur

Un condensateur emmagasine de l'énergie lorsqu'on le charge. Cette
énergie est restituée lors de la décharge de ce condensateur.

En classe terminale, nous admettrons que l'énergie d'un condensateur
chargé est :

W_AB = C u²_AB (18)

D'après la relation  q_A = C . u_AB (14), on peut aussi écrire :

W_AB = q² / C = q_A . u_AB (19)

· La capacité C du condensateur s’exprime en Farad (F). Elle est définie par la relation :   qA = C . uAB (14) · La relation ci-dessous relie l'intensité du courant à la tension. Elle est parfois appelée loi d'Ohm pour un condensateur : iAB = dqA / dt = C . duAB / dt (17) · L'énergie potentielle électrostatique stockée dans un condensateur chargé est donnée par la relation : WAB = C u²AB (18)